指数函数练习题(高考数学:指数函数专题训练第二部分,综合题练习)

指数函数练习题
在指数函数专题训练第一部分中,咱们熟悉了指数函数的图像以及它的三条性质,第二部分是综合练习,将重点练习如下内容:

如何根据指数函数的单调性求函数的最值;如何变形形式复杂的指数函数表达式,如何借助函数的奇偶性求单调区间,如何借助函数的单调性解形如f(代数式1)>f(代数式2)的不等式。

第9题

函数f(x)的自变量x带有绝对值,所以f(x)是一个偶函数,偶函数的图像关于y轴对称,关于y轴对称的区间上单调性相反,所以要求它的单调区间,只需要求出x≥0时的单调区间就可以了。

第10题
第(1)问简单;第二问解题思路:先求出最小值,再令其大于1,解不等式即可求出a的范围。

第11题
第(1)问,求定义域,就是使函数表达式有意义的x的取值范围,简单。

第(2)问,讨论奇偶性,通用方法是:分别列出f(x)、f(-x)和-f(x)的表达式,然后观察分析,若f(-x)=f(x),则函数是偶函数,若f(-x)=-f(x),则函数是奇函数;主要考察对数式子的变形能力。

第(3)问,因为函数是偶函数,要证f(x)>0,只需证x>0时,f(x)>0就可以了;x<0时的证明方法常采用如下方框中的方法,这种思维很常见,一定要理解掌握。

蓝色方框内容难点解释:蓝框上方证明了当x>0时,f(x)>0,它的意思是,当自变量的值(即f后面小括号内的代数式)大于0时,f(x)>0。蓝框中的-x>0,所以可以得到f(-x)>0。

第12题
第(1)问,一般采用特殊值列方程的方法求参数a和b的值比较快。

第(2)问是类型题,这类题的模型是:已知函数f(x)是增函数或者减函数,解不等式f(代数式1)>f(代数式2);解决方法是:
若函数f(x)是增函数,因为f(代数式1)>f(代数式2),所以代数式1>代数式2;若函数f(x)是减函数,因为f(代数式1)>f(代数式2),所以代数式1<代数式2。本题中不等式的形式是f(代数式1)+f(代数式2)>0,一般需要根据函数的奇偶性把它变形成形如f(代数式1)>f(代数式2)的形式,见蓝色方框。
第13题
(1)求函数的单调性,可以使用单调性的定义,一般步骤是:设x1<x2,计算f(x1)和f(x1)的大小,一般使用作差法,过程如下。

第(2)问实际上就是解对数不等式。因为不等式两边要同时除以a,所以要分a>0和a<0两种情况进行分类讨论。

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