圆周率已算到几十万亿位,科学家还要继续,如此执着是为了什么?

关于圆周率

圆周率相信大家都很熟悉,历史上众多数学家为了计算它的精确值,都付出了不懈的努力。

圆周率是圆的周长与直径之比,通常用希腊字母π来表示。它在数值上为3.141592……,是一个无限不循环小数或者说无理数,就是不能表示成两个整数之比。只有有理数才能表示成两个整数之比。

圆周率在数学上非常重要,很多场合都要用到它,与自然常数(e=2.718281……)一样,π在整个自然科学领域中的应用也非常广泛。在物理学上,像广义相对论中的引力场方程、量子力学中的不确定性原理等,都涉及到圆周率π。

作为无限不循环小数,圆周率小数点后面的数字永远都不会循环,并且无穷无尽。这意味着,只要你愿意,你就可以在圆周率小数点后面找到任何一组数字,这组数字既可以是你的生日,也可以是你的手机号码。

圆周率的计算史

古人很早就知道了圆周率的存在,并初步得出了周三径一的概念。在没有计算机的时代,圆周率的计算十分费时费力,要靠人力手工计算,还很容易出错。

计算圆周率最原始的方法就是拿尺子量,不过这样得出的结果并不精确。历史上最早采用的科学计算方法是几何逼近,就是利用正多边形逼近圆 ,正多边形的边数越多时,计算得到的圆周率数值也就越精确。根据记载,世界历史上第一次采用这种方法的是古希腊数学家阿基米德。

公元480年左右,南北朝时期的数学家祖冲之利用刘徽创立的割圆术将圆周率精确到小数点后7位。祖冲之的这一记录保持了近千年。这一方法与阿基米德所用的方法类似。

直到微积分的发明,数学家们开始利用无穷级数等来计算圆周率,摆脱了以往的繁复计算,圆周率的计算才变得更加轻松,计算精度也得到很大提高。1948年,英国的弗格森和美国的伦奇将圆周率计算到了小数点后808位,这是手工计算圆周率数值的最高纪录。在此之后,再也没有人尝试用手工计算打破纪录了,因为计算机的时代到来了。

以下就是可以计算圆周率的部分公式:

自从上世纪中叶有了计算机,圆周率的计算就突飞猛进。1949年,立马就算到了小数点后2037位,这一过程耗时70小时。此后不断突破,到了2019年,谷歌的工程师通过超级计算机,耗时4个月,将圆周率精确到了小数点后31.4万亿位。31.4,纪念意义不言而喻。

其实,只要拥有足够的资金和时间,未来这一纪录还会被不断地打破。

为什么要继续算下去,意义何在?

在日常生活中的计算问题上,圆周率只需要保留到小数点后几位就可以了。即使是工程或者物理上的计算,最多也只需取值至小数点后几十位。如果以40位精度的圆周率数值来计算可观测宇宙的大小,误差可以控制到一个氢原子直径之内。这意味着,圆周率精确到小数点后几百位就已经够用了。

很多数学家都为了算出更加精确的圆周率数值而努力过,可始终都没有算到头。直到1761年,兰伯特证明圆周率是一个无理数,人们才最终明白圆周率是不可能算到尽头的。在1882年的时候,当林德曼证明了圆周率是超越数之后,圆周率就再也没有什么神秘面纱了。超越数就是不能作为有理系数多项式方程的根的数,与之对应的是代数数。自然常数和圆周率都是超越数。

既然超高精度的圆周率值已没有意义,科学家也知道圆周率是一个无限不循环小数,永远也不可能算尽,为什么科学家还如此执着?还要继续算下去?

圆周率是一个非常重要的常数。有人说圆周率中隐藏着宇宙的秘密,科学家不断地计算,就是为了破解圆周率中的秘密,发现它,就能打开新世界的大门。可这些人为赋予的神秘色彩,并不靠谱,完全没有科学依据。

其实,科学家之所以不断刷新着圆周率值的精度纪录,并不为别的,主要是为了验证超级计算机的性能。因为要想在短时间内获得高精度的圆周率数值,计算机的性能就必须非常强大。圆周率的计算比较有代表性,选择它,并打破纪录,也比较容易引人注目。

当然,有些人计算圆周率完全是出于兴趣爱好,纯粹就是为了打破纪录,并没有什么别的想法。

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(公众号:科学探索菌)

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